Puissances en étoile équilibrée
Prenons le cas d’une distribution 230 / 400 :
U = 400 Volts, V = 230 Volts (U / √3)
Chaque ampoule offre une puissance de :
230 V × 0.5 A x 1 = 115 Watt (P = V × I × cosφ)
La puissance totale consommée est de 3 × 115 W= 345 W.
On peut donc écrire qu’en étoile :
P = V × I × 3 × cosφ
On peut aussi remplacer V par U à condition de le diviser par √3 :
P = (U/√3) × I × 3 × cosφ
Par commodité, on divisera plutôt le 3 (pour les 3 phases) par √3 :
P = U × I × (3/√3) × cosφ ; qui donnera aussi :
P = U × I × √3 × cosφ
Puissances en triangle équilibré
Là encore en 400 V triphasé
Chaque ampoule, reçoit U = 400 V pour une puissance de :
400 × 0.289 × 1 = 115 Watt
Là aussi P total = 3 × 115 W = 345 W.
En triangle on peut écrire :
P = U × J × 3 × cosφ
Là aussi, remplaçons J par I en le divisant par √3 :
P = U × (I/√3) × cosφ
A nouveau, on divise le 3 du nombre de lampes :
P = U × I × (3/√3) × cosφ ; et donc :
P = U × I × √3 × cosφ
P = U × I × √3 × cosφ
Cette formule est donc universelle, que le montage triphasé soit en étoile ou en triangle, peu importe.
On calcule avec les valeurs U et I :
(J est à l’intérieur d’un récepteur triphasé et donc difficile à mesurer par exmple dans les enroulements d’un moteur !).
Le fait de multiplier le résultat d’une phase par √3 au lieu de 3 corrige l’erreur qui consiste à ne pas choisir V ou J tout en assurant la relative universalité de cette formule…
Universalité limitée aux cas pour lesquels I est identique dans les 3 phases, bien naturellement !
Attention !
Comme nous allons le confirmer, la formule P = U × I × √3 × cosφ ne fonctionne qu’avec des récepteurs équilibrés !
En résumé :
Puissance active (W) : P = U × I × √3 × cosφ
Puissance apparente (VA) : S = U × I × √3
Puissance réactive (VAR) : Q = U × I × √3 × sinφ
Pour les montages triphasés équilibrés
P en Watt indique la puissance ‘active’ : c’est à dire la puissance réellement convertie (ex : mécanique pour un moteur)
S en VA la puissance ‘apparente’ : la puissance fournie et transportée, elle sert à dimensionner générateur, transformateur, protections, sections de conducteurs…
Q en VAR puissance ‘réactive’ : cette puissance n’existe que dans les circuits inductifs et capacitifs. En inductif, c’est elle qui crée le champ magnétique tournant, on peut la compenser avec des condensateursou s’en affranchir avec des variateurs convertisseurs de fréquence.
S² = P² + Q² et donc : S = √(P²+Q²) ou encore P = √(S²–Q²)
Puissances en étoile déséquilibrée
Désormais il est impossible d’appliquer la formule précédente puisque les 3 intensités I ne sont plus identiques…
La solution consiste à effectuer le calcul phase par phase et d’additionner les puissances actives et réactives, pour les apparentes, ce sera un peu différent, déphasage oblige !
P total = (V × I1 × cosφ1) + (V × I2 × cosφ2) + (V × I3 × cosφ3)
Q total = (V × I1 × sinφ1) + (V × I2 × sinφ2) + (V × I3 × sinφ3)
(S total)² = (P total)² + (Q total)² et donc :
S total = √ [(P total²)-(Q total²)]
Puissances en triangle déséquilibré
Là aussi il est impossible d’appliquer la formule générale puisque les 3 J ne sont pas identiques…
A nouveau, il conviendra d’effectuer le calcul phase par phase et d’additionner les puissances actives et réactives, pour les apparentes, à nouveau, le triangle de Pythagore :
P total = (U × J1 × cosφ1) + (U × J2 × cosφ2) + (U × J3 × cosφ3)
Q total = (U × J1 × sinφ1) + (U × J2 × sinφ2) + (U × J3 × sinφ3)
(S total)² = (P total)² + (Q total)² et donc :
S total = √ [(P total²)-(Q total²)]
Puissances en triphasé déséquilibré !
Voici le récapitulatif des puissances en montage non équilibré, qui est par définition systématiquement le cas dès que l’on utilise au moins un récepteur monophasé, donc à peu près partout !Puissances en triphasé non équilibré (étoile ou triangle)
Puissance active totale en W :
P total = P1 + P2 + P3 = (V × I × cosφ1) + (V × I2 × cosφ2) + (V × I3 × cosφ3)
Puissance réactive totale Q en VAR :
Q total = Q1 + Q2 + Q3 = (V × I × sinφ1) + (V × I2 × sinφ2) + (V × I3 × sinφ3)
Puissance apparente (fournie et transportée) totale en VA :
(S total)² = (P total)² + (Q total)² et donc S total = √ [(P total²)-(Q total²)]